Eine Matrix wird transponiert indem man ihre Spalten gegen ihre Zeilen tauscht.
Eine Matrix A der Ordnung 3×2 wird somit eine Matrix ATrans mit der Ordnung 2×3

Die allgemeine Definition lautet:
Für die Matrix A

Quelle: Wikipedia

ist die transponierte Matrix AT definiert als

Quelle: Wikipedia

Somit ergäbe sich für folgende Matrix A mit der Ordnung 2 Zeilen x 3 Spalten

Matrix_A_2R3C_123_456

die folgende transponierte Matrix AT mit der Ordnung 3 Zeilen x 2 Spalten

Matrix_ATrans_3R2C_14_25_36

Die Umsetzung des Transponierens lässt sich in C# mit folgendem Code bewerkstelligen,

int m, n;
Console.Write("Ordnung der Matrix angeben: \r\n");
Console.Write("Zeilen: ");
m = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());
Console.Write("Spalten: ");
n = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());
int[,] A = new int[m, n];
int[,] Atrans = new int[n, m];

Console.Write("Elemente der Matrix eingeben: ");
for (int i = 0; i < m; i++)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		A[i, j] = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());
	}
}

Console.WriteLine("\nMatrix A: ");
for (int i = 0; i < m; i++)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		Console.Write(A[i, j] + "\t");
		Atrans[j, i] = A[i, j];
	}
	Console.WriteLine();
}

Console.WriteLine("Transponierte (ATrans) Matrix : ");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
	for (int j = 0; j < m; j++)
	{
		Console.Write(Atrans[i, j] + "\t");
	}
	Console.WriteLine();
}
Console.Read();